Il nome dell'associazione trae spunto da un servizio televisivo intitolato I giardini di Abele, in cui si parla della prima esperienza di apertura dei manicomi avvenuta a Gorizia. Sentendosi veramente coinvolto e responsabile nei confronti di coloro che sono emarginati, il Gruppo si propone di “capovolgere” l’atteggiamento indifferente ed egoistico esemplificato dalla figura di Caino (Bibbia Genesi 4, 1-16), atteggiamento che “rimane alla base di quasi tutti i rapporti tra le persone in una società che esalta sempre l’individualismo e la ricerca del proprio tornaconto”.